[2015년 대진고]

[1학년 2학기 중간]

집합 [eqn: A= LEFT { 1,```2,``` LEFT { 1,```2 RIGHT } RIGHT }]에 대하여 다음 중에서 옳지 않은 것은?

⑤

① [eqn: 1 IN A]	② [eqn: EMPTYSET SUBSET A]	③ [eqn: LEFT { 2 RIGHT } SUBSET A]

④ [eqn: LEFT { 1,``2 RIGHT } IN A]	⑤ [eqn: LEFT { 1,``2 RIGHT } NSUBSET A]

전체집합 [eqn: U= LEFT { x`|`x는```16```이하의```자연수 RIGHT }]의 두 부분집합
[eqn: A= LEFT { x`|`x는```3의```배수```또는```4의```배수 RIGHT }], [eqn: B= LEFT { x`|`x는```15의```약수 RIGHT }]에 대하여 [eqn: A CUP C=B CUP C]를 만족시키는 [eqn: U]의 부분집합 [eqn: C]의 개수를 구하면?

③

① [eqn: 64]	② [eqn: 128]	③ [eqn: 256]

④ [eqn: 1024]	⑤ [eqn: 4096]

전체집합 [eqn: U= LEFT { x`|`x는```14의```약수 RIGHT }]의 부분집합 [eqn: X]에 대하여 [eqn: M(X)]를 집합 [eqn: X]의 모든 원소의 곱이라 하자. 전체집합 [eqn: U]의 공집합이 아닌 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]가 [eqn: 98M(A SMALLINTER B)=M(A CUP B)=M(U)]를 만족할 때, [eqn: M(A) TIMES M(B)]의 값은? (단, [eqn: a IN U], [eqn: A= LEFT { a RIGHT }]이면
[eqn: M(A)=a]이다.)

④

① [eqn: 7]	② [eqn: 49]	③ [eqn: 196]

④ [eqn: 392]	⑤ [eqn: 784]

어느 카메라 회사에서 새로운 제품을 출시하기 전에 소비자 [eqn: 100]명을 대상으로 디자인 선호도를 조사하였다. [eqn: rmA], [eqn: rmB] 두 가지 시안 중에서 [eqn: rmA]시안을 선호하는 사람이 [eqn: 56]명, [eqn: rmB]시안을 선호하는 사람이 [eqn: 33]명일 때, 두 가지 시안 모두 선호하지 않는 사람 수의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]이라고 할 때, [eqn: M+m]의 값을 구하면?

③

① [eqn: 11]	② [eqn: 44]	③ [eqn: 55]

④ [eqn: 66]	⑤ [eqn: 99]

--

[eqn: a], [eqn: b], [eqn: x], [eqn: y]가 실수이고 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]가 집합일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

④

① [eqn: x<0]은 [eqn: x+ LEFT | x RIGHT | =0]이기 위한 충분조건이다.

② [eqn: a=b=0]은 [eqn: a ^{2} +b ^{2} =ab]이기 위한 필요충분조건이다.

③ [eqn: A CUP (B SMALLINTER C)=A]는 [eqn: A SMALLINTER (B CUP C)=B CUP C]이기 위한 필요조건이다.

④ [eqn: {1} over {x} + {1} over {y} =1]은 [eqn: x+y=xy]이기 위한 필요충분조건이다.

⑤ [eqn: xy>x+y>4]는 [eqn: x>2]이고 [eqn: y>2]이기 위한 필요조건이다.

명제와 그 명제의 역이 모두 참인 것을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 모두 실수)

③

ㄱ. [eqn: a=-1 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]이면 [eqn: a ^{3} +1=0 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]

ㄴ. [eqn: 0<a<b from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]이면 [eqn: a ^{4} b ^{2} <a ^{2} b ^{4} from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]이다.

ㄷ. [eqn: a ^{2} +ab+b ^{2} =0 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]이면 [eqn: a=0 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]이고 [eqn: b=0 from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: x>`-1]일 때, [eqn: x+ {4} over {x+1}]의 최솟값을 [eqn: a], 그때의 [eqn: x]의 값을 [eqn: b]라고 하자. 이 때, [eqn: a+b]의 값을 구하면?

①

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

실수 전체의 집합 [eqn: R]를 전체집합으로 하는 두 조건 [eqn: p:x>1+ {a} over {2}], [eqn: q:x ^{2} >a ^{2}]가 있다. 이 때, [eqn: p-> q]가 참이 되도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의 범위를 구하면?

④

① [eqn: 1 LEQ a LEQ 2]	② [eqn: 3 LEQ a LEQ 5]

③ [eqn: -2 LEQ a LEQ 1]	④ [eqn: - {2} over {3} LEQ a LEQ 2]

⑤ [eqn: - {1} over {2} LEQ a LEQ 3]

집합 [eqn: M= LEFT { x`|`x는```10```이하의```자연수 RIGHT }]에서 정의된 함수
[eqn: h(x)=x ^{2} +3x+2]와 정수 전체의 집합에서 정의된 함수
[eqn: f(x)=(x를```6으로```나눈```나머지)]에 대하여 [eqn: (f CIRC h)(x)=0]인 모든 [eqn: x from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]값의 합을 구하면?

①

① [eqn: 37]	② [eqn: 40]	③ [eqn: 43]

④ [eqn: 46]	⑤ [eqn: 49]

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]가 그림과 같을 때, [eqn: (f CIRC f) ^{-1} (5)]를 구하면? (단, 모든 점선은 [eqn: x]축 또는 [eqn: y]축에 평행하다.)

③

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

두 함수 [eqn: f(x)=9x+1], [eqn: g(x)=3x-4]에 대하여
[eqn: (f CIRC (g ^{-1} CIRC f) ^{-1} CIRC f)(1)]을 구하면?

②

① [eqn: 25]	② [eqn: 26]	③ [eqn: 27]

④ [eqn: 28]	⑤ [eqn: 29]

함수 [eqn: g]에 대하여 [eqn: g ^{2} (x)=g(g(x))], [eqn: g ^{3} (x)=g(g ^{2} (x))], …이라 정의하자. 이 때 집합 [eqn: X= LEFT { 1,```2,```3 RIGHT }]에 대하여 함수 [eqn: g:X -> X]가 두 조건 [eqn: g(1)=3], [eqn: g ^{3} =I]([eqn: I from =========================================================================================== 족보닷컴(zocbo.com) 본 해설은 족보닷컴에서 직접 풀이하고 입력하여 제공해 드리는 자료로 저작권법의 보호를 받습니다. 무단으로 배포, 재판매시 법적 조치를 받을 수 있습니다. ===========================================================================================]는 항등함수)를 만족한다. 함수 [eqn: g]의 역함수를 [eqn: h]라 할 때, [eqn: h ^{10} (2)+h ^{11} (3)]의 값을 구하면?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: y= {ax+b} over {cx+1}]의 그래프가 그림과 같을 때, 함수
[eqn: y= sqrt {-a(x-b)} `+c]의 그래프가 지나는 사분면은?

①

① 제[eqn: 1]사분면, 제[eqn: 4]사분면

② 제[eqn: 1]사분면, 제[eqn: 2]사분면

③ 제[eqn: 2]사분면, 제[eqn: 3]사분면.

④ 제[eqn: 3]사분면, 제[eqn: 4]사분면

⑤ 제[eqn: 1]사분면, 제[eqn: 2]사분면, 제[eqn: 4]사분면

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 [eqn: f]가
[eqn: f(x)= {cases{{3x-2} over {x-2}&(x>4)#2 sqrt {4-x} +a&(x LEQ 4)}}]
일 때, 함수 [eqn: f]는 다음 조건을 만족시킨다.

[eqn: f(3)f(k)=23]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: a]는 상수이다.)

(가) 함수 [eqn: f]의 치역은 [eqn: LEFT { y`|`y>3 RIGHT }]이다.

(나) 임의의 두 실수 [eqn: x _{1}] [eqn: x _{2}]에 대하여 [eqn: x _{1} != x _{2}]이면
[eqn: f(x _{1} ) != f(x _{2} )]이다.

⑤

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

[eqn: 1 LEQ x LEQ 3]인 실수 [eqn: x]에 대하여 부등식
[eqn: ax+1 LEQ {x+3} over {x+1} LEQ bx+1]
이 항상 성립할 때, 상수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a-b]의 최댓값을 구하면?

②

① [eqn: - {1} over {6}]	② [eqn: - {5} over {6}]	③ [eqn: - {1} over {3}]

④ [eqn: {1} over {6}]	⑤ [eqn: {1} over {2}]

그림과 같이 직선 [eqn: x=n(n=1,```2,```3,``` CDOTS )]이 두 함수 [eqn: y= {3} over {x}]과
[eqn: y= {3} over {x+2}]의 그래프에 의하여 잘린 선분의 길이를 [eqn: f(n)]이라 할 때, [eqn: f(1)+f(3)+f(5)+f(7)]의 값은?

②

① [eqn: {8} over {9}]	② [eqn: {8} over {3}]	③ [eqn: {12} over {5}]

④ [eqn: {17} over {5}]	⑤ [eqn: 8]

서술형

[eqn: a], [eqn: b]가 실수 일 때, 부등식 [eqn: LEFT | a+b RIGHT | LEQ LEFT | a RIGHT | + LEFT | b RIGHT |]이 성립함을 증명하는 과정을 쓰시오. (단, 등호성립 조건도 서술하시오.)

양변 제곱해본다. (등호는 [eqn: LEFT | ab RIGHT | =ab]일 때)

실수 전체의 집합 [eqn: R]에서 [eqn: R]로의 두 함수 [eqn: f(x)=ax+6], [eqn: g(x)=bx-2]에 대하여 [eqn: f CIRC g=g CIRC f]가 성립할 때, [eqn: ab]의 최댓값과 그 때의 [eqn: a], [eqn: b]의 값을 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오. (단, [eqn: a>0], [eqn: b>0])

최댓값 : [eqn: {4} over {3}]

[eqn: a=2], [eqn: b= { 2} over { 3}]

무리함수 [eqn: y= sqrt {x+1}]의 그래프와 직선 [eqn: y=x+k]가 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 실수 [eqn: k]값의 범위를 구하는 풀이과정과 답을 쓰시오.

[eqn: 1 LEQ k< {5} over {4}]

[2015년 대진고]

[1학년 2학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com